Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác ( D thuộc AC) .Từ D kẻ DH vuông góc với BC ( thuộc BC)

A. Chứng minh ∆ ABD= ∆ HBD

B.so sánh DA và DC

C. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BA và HD . chứng minh ∆ ADI = ∆ HDC

D. Chứng minh ∆ IDC cân tại D

Vẽ hình hộ

Answer 1

a)  Tam giác ABD và HBD có:

Góc A = góc H (=90 độ)

Góc ABD = HBD (BD là phân giác góc ABH)

Cạnh BD chung

=> Tam giác ABD = HBD (c.huyền-góc nhọn)     (1)

b)  Từ (1) => DA = DH

mà DH < DC (tam giác DHC cạnh góc vuông < cạnh huyền)

=> DA < DC

c) Tam giác ADI và tam giác HDC có:

Góc A = H (=90 độ)

Góc ADI = HDC (đối đỉnh)

Cạnh AD = HD  (câu b)

=> Tam giác ADI = tam giác HDC (g-c-g)    (2)

d)  Từ (2) => DI = DC

=> Tam giác IDC cân tại D