Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.

a,Cm tứ giác AMHN là hcn

b,Cho biết: AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

c, Cmr MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (E),(I)

Answer 1

a: Xét (E) có

ΔHMB nội tiếp

HB là đường kính

DO đo: ΔHMB vuôngtại M

Xét (I) có

ΔCNH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCNH vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nen AMHN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

=>MN=4,8cm

c: góc NME=góc NMH+góc EMH

=góc NAH+góc EHM

=góc NAH+góc HCA=90 độ

=>EM vuông góc vơi MN

=>MN là tiếp tuyến của (E)

góc INM=góc INH+góc MNH

=góc IHN+góc MAH

=góc HBA+góc HAB=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (I)