Xét ΔABC và ΔADB có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\)
góc BAC chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADB
Suy ra: AB/AD=AC/AB
hay \(AB^2=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AD\cdot AC\)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:
a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. EM=EB
giúp mình vs (vẽ hình nữa nha)
Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a-1)y+3=0.Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1). Khi đó tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 2: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:
a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. EM=EB
CHo đường tròn (o) và điểm A thuộc đường tròn . Lấy tọa độ giai điểm M thuộc tiếp tuyến Ax của đường tròn , kẻ tiếp MB với (o) ( B là tiếp tuyến ) . Kẻ BK vuông góc với Ax tại K . Đường thẳng OM cắt BK tại H
a) Chứng minh BA là tia pg của OBK
b) Chứng minh AH vuống góc BM
c) Tứ giác OAHB là hình j
d) khi M di động trên tia Ax thì H di động trên đường nào ?
1.Tính:
✓(3+✓5)(✓10+✓2)(3-✓5)
2. Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(BCcác tiếp điểm) a.Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
b.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều biết OB = 3 cm; OA = 6 cm
3.Tính giá trị biểu thức
A=1/(✓9+✓8)+1/(✓8+✓7)+ 1/(✓7+✓6)+1/(✓6+✓5)1/(✓5+✓4)1(/✓4+✓3)+1/(✓3+✓2)+2/(✓2+✓1)
Cho 2 đường tròn (O,R), (O',R') tiếp xúc ngoài tại C. AB là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn , a thuộc (O,R) ; B thuộc (O',R'). Tiếp tuyến chung qua C cắt AB tại M.
a, Cm : AM = BM = CM
b, Cm: ΔOMO' là Δ vuông
c, Gọi I là trung điểm của OO' . Chứng minh IM⊥AB và AB =2\(\sqrt{RR'}\)
Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính BC . Lấy điểm A trên tia dối của tia CB . Kẻ tiếp tuyết AF của nửa đtròn (O) ( F là tiếp điểm ) , tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đtròn tại D , Biết AF = \(\dfrac{4R}{3}\)
a. Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp
b. Tính cos góc DAB
c. Kẻ OM vuông góc với BC ( M thuộc AD ) . Chứng minh \(\dfrac{BD}{DM}\) - \(\dfrac{DM}{AM}\) = 1
Câu 1, cho bt P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2x}{x-4}\)
a.Tìm giấ trị của x để P xác định
b.Rút gọn bt P
c.Tìm các giá trị của x để P<1
Câu 2, Cho hs y=(k-1)x+jk
a.Xác định giá trị k để đồ thị của hs cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b.Xác định giá trị của k để đồ thị của hs cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hs vs k vừa tìm đc của câu a. và câu b. bằng phương pháp đại số
Câu 3,Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d cố định ko cắt đường tròn. Từ 1 điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB vs đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs AO tại H, trên tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.
a.Chứng minh C thuộc đường tròn (O,R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O,R)
b.Từ O kẻ đường thẳng vuông góc cs đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA=OI.OK=R2
c.Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
Câu 4, Tìm giá trị nhỏ nhất của bt Q=x-2\(\sqrt{2x-1}\)
cho hình chữ nhật ABCD có (AD<AB) qua c kẻ đường thẳng vuông góc với AC cát đường AD,AB lần lượt tại M,N
a, Chứng minh rằng AB.AN=AD.AM
b,Cho AD=3cm,AB=4cm.Tính DM?Tính∠AMN?
c.Chứng minh CD.CB=\(\dfrac{AC^3}{MN}\)
d.Gọi E là trung điểm của MC kẻ CH⊥DB tại H cho EB cắt CH tại K chứng minh K là trung điểm của CH
A cho một tam giác vuông ABC vuông tại A và đường cao AH có AB = 4 cm AC bằng 3 cm BH = 2,4 cm hãy tính AH HC B thằng ab dài 7 cm tựa vào tường làm thành góc 63 độ so với mặt đất +Tính góc tạo bởi thang với tường +Chiều cao của thang đặt được so với mặt đất bằng bao nhiêu
