Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Đường tròn tâm E bán kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.
a, CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Cho bt : AB=6 cm, AC= 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
c, CM rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm E

Answer 1

xem trên mạng nhé 

Answer 2

a: 

Xét đường tròn đường kính HB có 

ΔHMB nội tiếp đường tròn

HB là đường kính

Do đó: ΔHMB vuông tại M

Xét đường tròn đường kính HC có 

ΔHNC nội tiếp đường tròn

HC là đường kính

Do đó: ΔHNC vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)

=>AH=6*8/10=4,8(cm)

=>MN=4,8(cm)

 

c: góc EMN=góc EMH+góc NMH

=góc EHM+góc NAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (E)