Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và nằm khác phía so với đường thẳng BC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho BD = 9cm. Cm BD // AC.

(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình.)

 

 

Answer 1

Áp dụng định lý Pitago: 

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=2\sqrt{5}\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông BCD:

\(CD=\sqrt{BD^2-BC^2}=3\sqrt{5}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CD}{AB}\)

Xét hai tam giác BCD và CAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CD}{AB}\\\widehat{BCD}=\widehat{CAB}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\sim\Delta CAB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow BD||AC\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Answer 2