Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ AH ┴BC, DK┴AC.CMR:

a, góc BAD= góc BDA

b, AD là tia phân giác của góc HAC

c, AK=AH

Answer 1

a) BD=BA => tam giác BAD cân tại B =>góc BAD= góc BDA 
có BDA + HAD =90 (tam giác AHD vuông) 
BAD + DAC = 90 ( cùng bằng góc BAC=90) 
suy ra HAD= DAC 
=> tia AD là tia phân giác của góc HAC 
b) tam giác vuông ADH và ADK có 
AD chung 
HAD=KAD 
=> tam giác vuông ADH = tam giác vuông ADK 
=> AK=AH 
c) Có DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền) 
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK 
=> BC +AK > AC + BD 
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)