a: I là trung điểm của AB
=>\(AI=\frac{AB}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
K là trung điểm của AC
=>\(AK=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCAB có
K,M lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>KM là đường trung bình của ΔCAB
=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)
ta có: KM//AB
=>KM//AI
ta có: \(KM=\frac{AB}{2}\)
\(AI=\frac{AB}{2}\)
Do đó: KM=AI
Xét tứ giác AIMK có
KM//AI
KM=AI
Do đó: AIMK là hình bình hành
Hình bình hành AIMK có \(\hat{IAK}=90^0\)
nên AIMK là hình chữ nhật
=>Diện tích hình chữ nhật AIMK là:
\(S=AI\cdot AK=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔKMI có
H,J lần lượt là trung điểm của MK,MI
=>HJ là đường trung bình của ΔKMI
=>HJ//KI và \(HJ=\frac{KI}{2}\)
Xét ΔAIK có
P,S lân lượt là trung điểm của AI,AK
=>PS là đường trung bình của ΔAIK
=>\(PS=\frac{KI}{2}\) và PS//KI
ta có: HJ//KI
PS//KI
Do đó: HJ//PS
Ta có: \(HJ=\frac{KI}{2}\)
\(PS=\frac{KI}{2}\)
Do đó: HJ=PS
Xét ΔKAM có
H,S lần lượt là trung điểm của KM,KA
=>HS là đường trung bình của ΔAKM
=>\(HS=\frac{AM}{2}\)
mà AM=KI(AIMK là hình chữ nhật)
nên \(HS=\frac{KI}{2}\)
=>HS=HJ
Xét tứ giác HSPJ có
HJ//PS
HJ=PS
Do đó: HSPJ là hình bình hành
Hình bình hành HSPJ có HS=HJ
nên HSPJ là hình thoi
=>HP⊥SJ
