Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm,AC=6cm

a, Tính cạnh BC

b, Tia phân giác của góc B cắt tại AC tại I. Kẻ ID vuông góc với cạnh BC. Chứng minh rằng ΔABI=ΔDBI

c, Chứng minh IA=ID

d, Chứng minh IB là tia phân giác của AID

Chỉ em với ạ em cần gấp ạ

 

Answer 1

a: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABI vuông tại A và ΔDBI vuông tại D có

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

Do đó: ΔABI=ΔDBI

c: Ta có: ΔABI=ΔDBI

nên IA=ID

d: Ta có: ΔABI=ΔDBI

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{DIB}\)

hay IB là tia phân giác của góc AID

Answer 2

a. Áp dụng định lý pitago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)

b.c.d.Xét tam giác vuông ABI và tam giác vuông DBI, có:

góc ABI = góc DBI ( gt )

AI: cạnh chung

Vậy tam giác vuông ABI = tam giác vuông DBI ( cạnh huyền. góc nhọn )

=> IA = ID ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc AIB = góc DIB ( 2 góc tương ứng )

=> IB là tia phân giác góc AID