Question

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=9cm, AC= 12cm. Đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi K là giao điểm của AH và BD A. Chứng minh rằng: ∆ AHB~∆CBA B. Tính độ dài đoạn thẳng AH C. Chứng minh BA. BK=BD. BH

Answer 1

(Tự vẽ hình)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\);

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)

b) Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BHK\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHK}=90^0\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBK}\) (tính chất phân giác)

\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta BHK\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BH}{BK}\Rightarrow BA.BK=BH.BD\)