Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔAFH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAFH vuông tại F

=>HF\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{EBC}+\widehat{EFC}=180^0\)

=>BEFC là tứ giác nội tiếp