Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=2AB. Giải tam giác ABC biết AC=4a

Answer 1

Ta có: 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

Mà: \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4a}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{4a}{sinB}=\dfrac{4a}{sin60^o}=\dfrac{4a}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{8a}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}a}{3}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{8\sqrt{3}}{6}a=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}a\)

Answer 2

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2

nên góc C=30 độ

=>góc B=90-30=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC

=>4a/BC=sin60

=>\(BC=4a:sin60=\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\cdot a\)

=>\(AC=\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot a\)