Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC) a) Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác HCA b) Chứng minh AC ^ 2 =HC.BC c) Kẻ BE là tia phân giác của góc ABC (E thuộc AC). Từ E kẻ đường thẳng ED vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh: CD .CB=CE.CA d)Chứng minh góc BAH = góc DCE e) Gọi I là giao điểm của BE và AH. Chứng minh (AE)/(EC) = (BI)/(BE)
a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔACB~ΔHCA
b: ΔACB~ΔHCA
=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CA^2=CH\cdot CB\)
c: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)
d: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)
\(\widehat{DCE}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{DCE}\)
e: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAE~ΔBHI
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BE}{BI}\)
=>\(\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{EA}{EC}\)
