phạm đăng hòa

cho tam giác ABC vuông taị A (AB<AC).kẻ  AH⊥BC ,trên cạnh HC lấy điểm D sao cho HD=HB . nối AD rồi kẻ CK⊥AD (K∈AD)  AH và CK cắt nhau tại 
E.chứng minh rằng

a) ΔAHB=ΔAHD

b) CK là tia phân giác của góc ACE và HA=HE

c) DE⊥AC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b: Sửa đề: CH là phân giác của góc ACK

Ta có: \(\widehat{CEA}+\widehat{DAE}=90^0\)(AD\(\perp\)CE tại K)

\(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{CAB}=90^0\)

mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)(ΔAHB=ΔAHD)

nên \(\widehat{CEA}=\widehat{CAE}\)

=>ΔCAE cân tại C

Ta có: ΔCAE cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của \(\widehat{ACE}\) và H là trung điểm của AE

H là trung điểm của AE

=>HA=HE

c: Xét ΔCAE có

AK,CH là các đường cao

AK cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCAE

=>ED\(\perp\)AC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
chumeo78945
Xem chi tiết
La Na Kha
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Anh
Xem chi tiết
Bui Duc Kien
Xem chi tiết
nguyễn minh tâm
Xem chi tiết
Meo Xinh
Xem chi tiết
Bình Phú
Xem chi tiết
Đỗ Mai Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thảo
Xem chi tiết