Question

cho tam giác ABC vuông taị A (AB<AC).kẻ  AH⊥BC ,trên cạnh HC lấy điểm D sao cho HD=HB . nối AD rồi kẻ CK⊥AD (K∈AD)  AH và CK cắt nhau tại 
E.chứng minh rằng

a) ΔAHB=ΔAHD

b) CK là tia phân giác của góc ACE và HA=HE

c) DE⊥AC

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b: Sửa đề: CH là phân giác của góc ACK

Ta có: \(\widehat{CEA}+\widehat{DAE}=90^0\)(AD\(\perp\)CE tại K)

\(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{CAB}=90^0\)

mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)(ΔAHB=ΔAHD)

nên \(\widehat{CEA}=\widehat{CAE}\)

=>ΔCAE cân tại C

Ta có: ΔCAE cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của \(\widehat{ACE}\) và H là trung điểm của AE

H là trung điểm của AE

=>HA=HE

c: Xét ΔCAE có

AK,CH là các đường cao

AK cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCAE

=>ED\(\perp\)AC