Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc AB, MP vuông góc AC.

a) Chứng minh: AC = 2MN

b) Chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Tại sao ?

c) Gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. CM tứ giác ABEF là hình thang cân.

d) Kẻ AH vuông góc BC, MK // AH. CM BK vuông góc HN.

Answer 1

a: Xét ΔABC có MN//AC

nên MN/AC=BM/BC=BN/BA=1/2

=>MN=1/2AC; N là trung điểmcủa AB

b: Xét ΔABC có 

MP//AB

=>MP/AB=CM/CB=CP/CA=1/2

=>N là trung điểm của AB

=>PM//NB và PM=NB

=>BNPM là hình bình hành

c: Xét ΔMAB có MF/MA=ME/MB

nên EF//AB

=>AFEB là hình thang

mà góc FAB=góc EBA

nên AFEB là hình thang cân