Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông góc vơid AB tia Bx cắt AH tại K

a, tứ giác ABKC là hình gì?

b, chứng minh tam giác ABK đồng dạng với CHA

c, chứng minh AH^2 =HB×AC

Answer 1

a) Xét Tứ giác ABKC có:

Bx vuông AB (gt)

AC vuông AB (gt)

=> Bx //AC.

=> Tứ giác ABKC là hình thang.

mà  góc A= Góc B =90 đô.

Vậy hình thang ABKC là hình thang vuông.

b) Xét \(\Delta ABK\)vuông và \(\Delta CHA\)vuông :

Góc B = Góc H = 90 độ (gt)

Góc BAK = góc HCA ( cùng phụ góc HAC)

\(\Rightarrow\Delta ABK\infty\Delta CHA\)

c) Xét \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta CHA\)vuông:

Góc BHA = Góc AHC = 90 độ (gt)

Góc BAH = góc HCA (cùng phụ HAC)

\(\Rightarrow AHB\infty CHA\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HC.HB\)

đề sai á: nếu HB.AC thì cac goc trong tam giác này ko đồng dạng.