Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), D là trung điểm BC. Từ D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC tại E.
a) Chứng minh rằng ∆DEC ∽∆ABC
b) Đường vuông góc BC tại B cắt CA tại F. Chứng minh rằng BF2=FA.FC
c) Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh ∆FIB ∽∆FDC
d) Hai đường thẳng FI và ED cắt nhau tại M. Chứng minh MC⊥FC.
a) Xét \(\Delta DEC\)và \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta DEC~\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b) Xét \(\Delta BFA\)và \(\Delta CFB\)có:
\(\widehat{F}\)là góc chung
\(\widehat{FAB}=\widehat{FBC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFA~\Delta CFB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BF}{CF}=\frac{FA}{BF}\Leftrightarrow BF.BF=FA.CF\)
\(\Rightarrow BF^2=FA.FC\left(đpcm\right)\)
...
