Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.

a)Chứng minh rằng:AB=CD,AC _|_ CD

b)Chứng minh rằng:AB+BC>2BM

c)Chứng minh rằng:góc CBM < góc ABM

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

=>CD\(\perp\)CA

mà AB\(\perp\)CA

nên AB//CD
ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD
b: Xét ΔCDB có CD+CB>BD

mà CD=AB

và BD=2BM

nên BA+BC>2BM

c: Ta có: AB=CD
mà AB<BC(ΔACB vuông tại A)

nên CD<CB

Xét ΔCDB có CD<CB

mà \(\widehat{CBD};\widehat{CDB}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh CD,CB

nên \(\widehat{CBD}< \widehat{CDB}\)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ABM}\)(AB//CD)

nên \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)