Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) trung tuyến AM đường cao AH . Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA

​a, Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

​b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC . Cm : BC // ID

​c, Tứ giác BDIC là hình chữ Nhật (vẽ hình hộ mk nha )

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc ACB

=>góc MAC+góc EFA=90 độ

=>AM vuông góc với EF

c: Xét ΔADI có

H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD

nên HM là đường trung bình

=>HM//DI

=>DI//BC

Xét ΔCIA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIA cân tại C

=>CI=CA=DB

=>BIDC là hình thang cân