Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB. vẽ AH và MK cùng vuông góc với BC. Chứng minh rằng HA=HK.

Answer 1

Xét ΔAMB có AM=AB và \(\widehat{MAB}=90^0\)

nên ΔAMB vuông cân tại A

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}=45^0\)

Xét tứ giác AMKB có \(\widehat{MKB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMKB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AKB}=\widehat{AMB}=45^0\)

Xét ΔHAK vuông tại H có \(\widehat{AKH}=45^0\)

nên ΔHAK vuông cân tại H

=>HA=HK