Cho tam giác abc vuông tại a ( ab < ac ) đường cao ah. Trên cạnh ac lấy điểm e sao cho ah =ae . Qua e kẻ đường vuông góc ac cắt bc tại d a) chứng minh tam giác ahd = tam giác aed và ad là tia phân giác của góc hac b) tia ed cắt ah tại k chứng minh tam giác kcd cân c) chứng minh he // kc d) gọi i là trung điểm của kc chứng minh 3 điểm a , d , i thẳng hàng
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
AH=AE
Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
b: Ta có: ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DH=DE
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC
=>HK=EC
Xét ΔAKC có \(\dfrac{AH}{HK}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên HE//CK
d: Ta có: AH+HK=AK
AE+EC=AC
mà AH=AE và HK=EC
nên AK=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CK(2)
Ta có: IK=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,I thẳng hàng
