Question

Cho tam giác ABC vuông ở A,có AB=5cm;BC=13cm.Ba đừng trung tuyến AM,BN,CE cắt nhau tại O.Tính độ dài AM,BN,CE

Answer 1

Giúp mình với ạ.Cảm ơn

 

Answer 2

a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12

+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5

+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6

+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3

+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8

+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
 

Answer 3

Xét tam giác ABC vuông tại A có

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=144\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

Ta có: \(AN=NC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)(BN là đường trung tuyến nên N là trung điểm AC)

\(AE=BE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)(CM là đường trung tuyến nên M là trung điểm AB)

Xét tam giác ACE vuông tại A có:

\(CE^2=AE^2+AC^2=2,5^2+12^2=150,25\Rightarrow CE=\dfrac{\sqrt{601}}{2}\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABN vuông tại A có

\(BN^2=AB^2+AN^2=5^2+6^2=61\Rightarrow BN=\sqrt{61}\left(cm\right)\)