Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
1: góc MDC=1/2*180=90 độ=góc MEC
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
góc BCS=góc BCA=góc ADB=góc SCA
=>CA là phân giác của góc BCS
2: Gọi giao của CD và AB là F
Xét ΔFCB có
CA,BD là đường cao
CA cắt BD tại M
=>M là trực tâm
=>FM vuông góc CB
=>F,M,E thẳng hàng
=>BA,EM,CD đồng quy
