Question

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=1;AC=3. Trên AC lấy D, E sao cho AD=DE=EC. 

a) Tính BD

b) C/m: Tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB

c) Tính góc DEB + góc DCB

Answer 1

Ta thấy :

AD=DE=EC =\(\frac{1}{3}AC=1\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A :

\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)

b)

Xét:\(\frac{BD}{DE}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\)

\(\frac{DC}{BD}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DE}=\frac{DC}{DB}\)

Xét tam giác BDE và tam giác CDB có

BDC chung

\(\frac{BD}{DE}=\frac{DC}{DB}\)(CMT)

tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB

\(\widehat{DBE}=\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=\widehat{DEB}+\widehat{DBE}=\widehat{ADB}\)

mà tam giác ABD vuông tại A có AB=AD=1 (cm)

nên tam giác ABD vuông cân nên ADB=ABD=45 độ

hay \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=\widehat{ADB}=45^0\)