Question

Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1;4), B(1;-4), đường thẳng BC đi qua điểm K (7/3;2). Tìm tọa độ đỉnh C

Answer 1

Gọi \(C\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-8\right);\overrightarrow{AC}=\left(x+1;y-4\right)\\\overrightarrow{BK}=\left(\dfrac{4}{3};6\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x-1;y+4\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác ABC vuông tại A và B, C, K thẳng hàng nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\\overrightarrow{BC}=k.\overrightarrow{BK}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-8\left(y-4\right)=0\\\dfrac{x-1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{y+4}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4y=-17\\9x-2y=17\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)