Question

cho tam giác abc vuống góc A, AH vuông BC(H thuộc BC)

a, chứng minh tam giác abc đồng dạng ới tam giác hba => Ab bình  = BH . BC
b, CM tam giác abc đồng dạng với tam giác hac => Ac bình = CH . BC

c,CM AB . AC=AH .BC

d, CM AH bình =HB . HC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{B}-\text{góc chung}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

 

Answer 2

b) Tương tự câu a

c) Ta có \(AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC\)

Answer 3

d) Một cách cm lớp 7:

Theo định lý Pytago ta có \(AH^2+BH^2+AH^2+CH^2=AB^2+AC^2=BC^2=\left(BH+CH\right)^2\Leftrightarrow2AH^2=2BH.CH\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\).