Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC. Lấy E nằm giữa hai điểm M và C. Từ B và C kẻ BH,CK vuông góc với AE.

a/ Chứng minh rằng:AH=CK

b/ chứng minh rằng tam giác m HK vuông cân

c/ xác định điểm EC để cho tam giác HME cân

 

Answer 1

Giúp trước câu a),mấy câu kia để tối đi học về làm tiếp,nhớ nhắc mình. Vì mình còn phải suy nghĩ cách trình bày!

a) Dễ thấy: \(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\) (do cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta ACK\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\) (gt)

Do đó \(\Delta BAH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó AH = CK (hai cạnh tương ứng) 

Answer 2

Giúp luôn câu b)

b) Ta có: \(\Delta BAH=\Delta ACK\) (chứng minh trên câu a)

Mà tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=45^o;\widehat{MAC}=45^o\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\)

Lại có BM = AM (= 1/2 BC)

Do đó tam giác MBH = tam giác MAK (c.g.c)

Suy ra MH = MK; góc BMH = góc AMK

Do vậy góc BMA = HMK = 90^o

Do đó tam giác MHK vuông cân (tại M)