Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC he vuông góc với AB HK vuông góc với AC a,tứ giác aihk là hình gì vì sao b,Trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho IH = IM. trên tia đối của tia KH hát lấy điểm N sao cho KHbằng với KN Chứng minh a là trung điểm của MN

Answer 1

a: Sửa đề: HI⊥AB tại I

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AIHK có AH là phân giác của góc KAI

nên AIHK là hình vuông

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH=HB=HC

ΔHAB cân tại H

mà HI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

ΔHAC cân tại H

mà HK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

Xét tứ giác AHBM có

I là trung điểm chung của AB và HM

=>AHBM là hình bình hành

=>AM//BH và AM=BH

Xét tứ giác AHCN có

K là trung điểm chung của AC và HN

=>AHCN là hình bình hành

=>AN//CH và AN=CH

AN//CH

=>AN//BC

AM//BH

=>AM//BC

mà AN//BC

và AM,AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

Ta có: AM=BH

AN=CH

mà BH=CH

nên AM=AN

=>A là trung điểm của MN