Cho tam giác ABC, với AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 15cm. Vẽ đường cao AH, đường HI song song với AC (I ∈ AB), đường HK song song với AB (K ∈ AC). a) Chứng minh rằng tứ giác AIHK là hình bình hành. b) Kẻ đường thẳng AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Tính độ dài DC. c) Kẻ đường thẳng DE song song với AB (E ∈ AC). Tính chu vi của tam giác ABDE.
a: Xét tứ giác AIHK có
AI//HK
AK//IH
Do đó: AIHK là hình bình hành
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{12}=\dfrac{DC}{18}\)
=>\(\dfrac{DB}{2}=\dfrac{DC}{3}\)
mà DB+DC=BC=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{2}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{DB+DC}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}DB=3\cdot2=6\left(cm\right)\\DC=3\cdot3=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Xét ΔCAB có DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{DE}{12}=\dfrac{CE}{18}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}DE=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2\left(cm\right)\\CE=18\cdot\dfrac{3}{5}=10,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: CE+AE=AC
=>AE+10,8=18
=>AE=7,2(cm)
Chu vi tứ giác ABDE là:
AB+BD+DE+AE
=12+6+7,2+7,2
=18+14,4
=32,4(cm)
