) Cho tam giác ABC với A(-1;4),B(1;1);C(3;-1)
1. Tìm điểm I thuộc đường thẳng d: x+2y-3 =0 sao cho A,C, I thẳng hàng.
2. Viết phương trình đường thẳng d là đường trung trực của cạnh AB.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với cạnh AC.
4. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho |MA-MB| bé nhất.
1.
\(\overrightarrow{AC}=\left(4;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (5;4) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(5\left(x+1\right)+4\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+4y-11=0\)
A, C, I thẳng hàng \(\Rightarrow I\in AC\Rightarrow I\) là giao điểm d và AC
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y-11=0\\x+2y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
2.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-3\right)\)
Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow D\left(0;\dfrac{5}{2}\right)\)
Trung trực AB đi qua D và vuông góc AB nên nhận (2;-3) là 1 vtpt
Phương trình:
\(2\left(x-0\right)-3\left(y-\dfrac{5}{2}\right)=0\Leftrightarrow2x-3y+\dfrac{15}{2}=0\)
3.
Theo công thức trọng tâm \(\Rightarrow G\left(1;\dfrac{4}{3}\right)\)
Đường thẳng song song AC nên nhận (4;5) là 1 vtpt
Phương trình:
\(4\left(x-1\right)+5\left(y-\dfrac{4}{3}\right)=0\Leftrightarrow...\)
4.
\(\left|MA-MB\right|\) nhỏ nhất khi M, A, B thẳng hàng
Do M thuộc Ox nên tọa độ dạng \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-3\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x+1;-4\right)\\\end{matrix}\right.\)
M, A, B thẳng hàng khi \(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{-4}{-3}\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{3};0\right)\)
