Tuấn Anh

Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác này các đoạn thẳng AE và AF sao cho BAE=CAF=90 độ ; AE=AB ; AF=AC. Vẽ AH vuông BC, đường thẳng AH cắ EF tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

dương phúc thái
3 tháng 12 2023 lúc 6:30

Kẻ EM ⊥AH tại M,Kẻ FM ⊥AH tại M

Xét ∆MEA và ∆ vuông HAB có : 

∠M = ∠N = 90^o

FA = AB 

EAI = ABH

 ∆MEA = ∆HAB (ch - gn)

⇒ EM = AH (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆NFA và ∆HAC ta có : 

∠M = ∠N

AF = AC 

∠FAN = ∠CAH 

⇒ ∆NFA = ∆HAC (ch - gn)

⇒ EI = FN (2 cạnh tương ứng)

⇒ EM //FN (Vì EM ⊥AH tại M,Kẻ FM ⊥AH tại M)

⇒ MEO = NFO ( 2 so le trong) 

Xét ∆MEO và ∆NFO ta có : 

∠M = ∠N = 90^o

EM = FN (cmt)

∠MEO = ∠NFO (cmt)

⇒ ∆MEO = ∆NFO (ch - gn)

⇒ EO = FO 

⇒O là trung điểm FE

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
huyen nguyen
Xem chi tiết
nguyễn thị hương hiang
Xem chi tiết
hoang ha trung duc
Xem chi tiết
Nguyễn Kiên
Xem chi tiết
Mạnh=_=
Xem chi tiết
Hồ Thu Giang
Xem chi tiết
rssfgfd
Xem chi tiết
LE MAN
Xem chi tiết
Le Thi Tam
Xem chi tiết