Question

Cho tam giác ABC. Vẽ  BH vuông góc với AC tại H. Biết AC = 9, BH = căn bậc của 32. Tính độ dài cạnh BC

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:

$32=BH^2=AB^2-AH^2$

$CH^2=AC^2-AH^2=81-AH^2$

$\Rightarrow CH^2-32=81-AB^2$

hay $CH^2-32=81-(BC^2-AC^2)=81-(BC^2-81)=162-BC^2$
hay $CH^2=194-BC^2=194-(\sqrt{32}+CH)^2$
$2CH^2+2\sqrt{32}CH+32=194$

$2CH^2+2\sqrt{32}CH-162=0$

$\Rightarrow CH=\sqrt{89}-2\sqrt{2}$ (do $CH>0$)

$\Rightarrow BC=CH+BH=\sqrt{89}-2\sqrt{2}+\sqrt{32}\sqrt{89}+2\sqrt{2}$