Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Vẽ tia phân giác góc ADB cắt AB tại M, tia phân giác góc ADC cắt AC tại N.

a, Chứng minh: MB/MA=BD/AD.

b, Chứng minh: MB/MA=NC/NA.

c. Chứng minh: MN//BC.

Answer 1

a: Xét ΔADB có DM là phân giác

nên \(\frac{MB}{MA}=\frac{DB}{DA}\)

b: Xét ΔADC có DN là phân giác

nên \(\frac{NC}{NA}=\frac{DC}{DA}\)

mà DC=DB

nên \(\frac{NC}{NA}=\frac{DB}{DA}\)

=>\(\frac{MB}{MA}=\frac{NC}{NA}\)

c: Ta có: \(\frac{MB}{MA}=\frac{NC}{NA}\)

=>\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

nên MN//BC