Question

cho tam giác ABC trọng tâm G, trung tuyến AM. kẻ GD//AB và GE//AC(D,E thuộc BC) chứng minh BD=DE=EC

Answer 1

Gọi trung tuyến tam giác `ABC` lần lượt là `AM, BN, CQ`

Tam giác `BCQ` có `GD` // `QB`

`=> (GQ)/(QC) = (DB)/(BC) `

`=> (DB)/(BC) = 1/3`

Tam giác `BNC` có `GE` // `NC`

`=> (EC)/(BC) = (GN)/(BN)`

`=>  (EC)/(BC) = 1/3`

Ta có: `BC = BD + DE +  EC `

`=> (BC)/(BC) = (DB)/(BC) + (EC)/(BC) + (ED)/(BC) `

`=> 1/3 + 1/3 + (ED)/(BC) = 1`

`=> 2/3 +  (ED)/(BC) = 1`

`=>  (ED)/(BC) = 1/3`

Khi đó: `BD = DE = EC`