Question

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), tiếp tuyến tại A cắt Bc lại P. a, Cho góc BCA =30°. Tính góc AOB, góc PAB, sd cung AB nhỏ, số đo cung AB lớn b, Cm: PA^2 = PB.PC c, Tia pg góc BAC cắt BC và (O;R) tại M, D. Cm MB^2 = MA.MD

Answer 1

a: Xét (O) có \(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung BA

nên \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{ACB}=60^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{PAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AB

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{PAB}=\widehat{ACB}=30^0\)

Vì \(\widehat{AOB}=60^0\)

nên \(sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=60^0\)

=>\(sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}=360^0-60^0=300^0\)

b: Xét ΔPAB và ΔPCA có

\(\widehat{PAB}=\widehat{PCA}\)

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔPAB~ΔPCA

=>\(\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{PB}{PA}\)

=>\(PA^2=PB\cdot PC\)