a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)
b: Xét ΔAFE và ΔACB có
AF/AC=AE/AB
góc FAE chung
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔACB
c: Gọi K là giao điểm của AH với BC
=>AK vuông góc với BC tại K
Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc FBH chung
Do đó:ΔBFH\(\sim\)ΔBEA
Suy ra: BF/BE=BH/BA
hay \(BF\cdot BA=BE\cdot BH\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc FCA chung
Do đó: ΔCEH\(\sim\)ΔCFA
Suy ra: CE/CF=CH/CA
hay \(CH\cdot CF=CE\cdot CA\)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có
góc KBA chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBKA
Suy ra: BF/BK=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCKA vuông tại K có
góc ECB chung
Do đó:ΔCEB\(\sim\)ΔCKA
Suy ra: CE/CK=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CK\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC^2\)
.
BC.