Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Mỹ Phan

cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. đường trong tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.

a) C/m tứ giác AEHF và tứ giác AFDC nội tiếp

b) C/m DA là tia phân giác của góc EBF

a.

BC là đường kính và E, F thuộc đường tròn (O) nên \(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BFC}\) là các góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ÀH}=90^0\)

\(\Rightarrow E\) và F cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông nên AEHF nội tiếp

Do \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE\perp AC\\CF\perp AB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\) là trực tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow AD\) là đường cao thứ 3 của tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)

\(\Rightarrow\) D và F cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên ADĐC nội tiếp

b.

Câu này em ghi đề sai, đề đúng là: DA là phân giác \(\widehat{EDF}\)

Theo câu a, AFDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\) (cùng chắn AF) (1)

Lại có D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CDHE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{HDE}=\widehat{HCE}\) (cùng chắn HE) 

Hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ACF}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow DA\) là phân giác của \(\widehat{EDF}\)

loading...


Các câu hỏi tương tự
Thảo Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Bảo Nguyên
Xem chi tiết
Hoàng Phương Thảo
Xem chi tiết
Demeter2003
Xem chi tiết
Ngọc Đậu
Xem chi tiết
Diệu Trần Thị Huyền
Xem chi tiết
Khương Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
27.Trúc Quyên
Xem chi tiết