Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hiền nguyễn

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR : \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{4R}\)

Trần Tuấn Hoàng
28 tháng 4 2023 lúc 9:19

- Dựng đường kính AK của (O).

- △ACK nội tiếp đường tròn đường kính AK nên △ACK vuông tại C.

- Xét △AHB và △ACK có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{ACK}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{AKC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta ACK\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{2R}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{\dfrac{AB.AC}{2R}.BC}{2}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}\)


Các câu hỏi tương tự
hiền nguyễn
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Thị Thùy Ngân
Xem chi tiết
Trịnh Trần Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Tâm
Xem chi tiết