Question

Cho tam giác ABC nhọn, AB > AC nội tiếp (O). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt EF tại I, cắt (O) tại J.

a, CMR : BFIJ nội tiếp

b, BC cắt EF tại M, N : giao của AM với (O). CMR : ANEF nội tiếp.

Answer 1

a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>OA vuông góc FE tại I

góc ABJ=1/2*180=90 độ

góc FBJ+góc FIJ=180 độ

=>FBJI nội tiếp

b: Xét ΔMNC và ΔMBA có

góc MNC=góc MBA

góc M chung

=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA

=>MN/MB=MC/MA

=>MN*MA=MB*MC

Xét ΔMBF và ΔMEC có

góc MBF=góc MEC

góc M chung

=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC

=>MB/ME=MF/MC

=>MB*MC=ME*MF=MN*MA

=>MF/MA=MN/ME

=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE

=>góc NAE+góc NFE=180 độ

=>ANFE nội tiếp