Question

Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm trên cung nhỏ BC sao cho nếu Q là đối xứng P qua BC thì Q nằm trong tam giác ABC. QB, QC lần lượt cắt CA, AB tại E, F. CM: AEQF nội tiếp

Answer 1

\(P,Q\) đối xứng nhau qua \(BC\) nên \(BC\) là đường trung trực của \(PQ\).

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}BQ=BP\\CQ=CP\end{matrix}\right.\). Lại có \(BC\) là cạnh chung nên \(\Delta BQC=\Delta BPC\left(c.c.c\right)\)

Do đó, \(\hat{BPC}=\hat{BQC}\). Mà: \(\hat{BQC}=\hat{FQE}\) (đối đỉnh).

Mặt khác: \(\hat{BAC}+\hat{BPC}=180^o\) (tứ giác \(ABPC\) nội tiếp).

Từ những điều trên, suy ra: \(\hat{BAC}+\hat{FQE}=180^o\).

Do đó, tứ giác \(AEQF\) nội tiếp (đpcm).