a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại I
Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCIA vuông tại I có
\(\widehat{DCB}\) chung
Do đó: ΔCDB~ΔCIA
=>\(\dfrac{CD}{CI}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CD\cdot CA=CB\cdot CI\)
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBIA vuông tại I có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBIA
=>\(\dfrac{BE}{BI}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BE\cdot BA=BI\cdot BC\)
\(CD\cdot CA+BE\cdot BA\)
\(=CI\cdot BC+BI\cdot BC\)
\(=BC\left(CI+BI\right)=BC^2\)
