a: Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD nội tiếp)
\(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AFHE nội tiếp)
mà \(\widehat{DBH}=\widehat{EAH}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{DFH}=\widehat{EFH}\)
=>FH là phân giác của góc EFD
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(HECD nội tiếp)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔFED có
FH,EH là các đường phân giác trong
FH cắt EH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFED
b: Ta có: EH\(\perp\)EC
mà EH là phân giác trong tại đỉnh E của ΔFED
nên EC là phân giác ngoài tại đỉnh E của ΔFED
Xét ΔFDE có EM là phân giác góc ngoài
nên \(\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{EM}{EF}\left(1\right)\)
Xét ΔFED có EH là phân giác
nên \(\dfrac{EM}{EF}=\dfrac{HM}{HF}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{HM}{HF}\)
=>\(CM\cdot HF=CF\cdot HM\)
