Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét ΔAIK và ΔACB có
\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
\(\widehat{KAI}\) chung
Do đó: ΔAKI~ΔACB
Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 3cm,AC = 4cm,đường cao AD
a)Tính độ dài CD
b)Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.Chứng minh rằng:AI*AB = AD^2
c)CM rằng: AI*AB = AK*AC
d)CM rằng: tam giác ABC đồng dạng tam giác AKI
cho tam giác ABC vuông Tại A ;AC lớn hơn AB . Đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu cuả H trên AB,AC .a)chứng minh :AD.AB=AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
1)Cho AC = 6cm,BC = 10cm.Hãy tính góc ABC,AH,BH
2)Cmr:AI.AB=AK.AC
3)Cmr:tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạng
b) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuông
c) Chứng minh \(\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a.AM.AB=AN.AC
b.Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A có ah là đường cao
1) chứng minh HB/HC = AB^2 / AC^2
2) gọi I và J lần lượt là hình chiếu của H trên AC;AB Chứng minh AI.AC=AH^2
3) chứng minh tam giác AJI và tam giác ACB đồng dạng và góc AJI = góc ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a, Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED
b, Cho biết BH = 2 cm, HC = 4,5 cm:
i, Tính độ dài đoạn thẳng DE
ii, Tính số đo góc ABC (làm tròn đến độ)
iii, Tính diện tích tam giác ADE
cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. chứng minh tứ giác ADHE và BDEC là các tứ giác nội tiếp được 1 đường tròn
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HMN và trung điểm I của cạnh BC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
