cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, nội tiếp đường trong (O).Gọi H là giao điểm ba đường cao AM,BN và CK của tam giác ABC.Gọi G là giao điểm của đường thẳng NK và đường thẳng BC.
a) chứng minh BCNK, BMHK là tứ giác nội tiếp đường tròn
b)chứng minh KC là tia phân giác của \(\widehat{MKN}\) và BG.CM=BM.CG
c)gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến NK và MK,từ N kẻ NP//BC(P\(\in\)AH).chứng minh ba điểm P,E,F thẳng hàng
a: Xét tứ giác BKNC có \(\widehat{BKC}=\widehat{BNC}=90^0\)
nên BKNC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BMHK có \(\widehat{BMH}+\widehat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMHK là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AKHN có \(\widehat{AKH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MKN}=\widehat{MAN}\)
mà \(\widehat{MKH}=\widehat{MBH}\)(BMHK nội tiếp)
và \(\widehat{MAN}=\widehat{MBH}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{MKN}=\widehat{MKH}\)
=>KC là phân giác của góc MKN
