a/ Dễ dàng chứng minh bằng cách áp dụng hệ thức về cạnh trong các tam giác vuông ABD và ACD :
\(AE.AB=AF.AC=AD^2\)
b/ Bạn tham khảo ở đây nhé : http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
c/ Áp dụng tứ giác nội tiếp để giải (liên quan đến góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
cho tam giác ABC nhọn , có 3 đg cao AD,BI,CK cắt nhau tại H . Gọi chân các đg vg góc hạ tự D xuống AB,AC lần lượt là E và F
a. c/m : AE.AB=AF.AC
b. g/ sử HD=1/3 AD .. c/m : tan B. tan C=3
c. Gọi M,N lần lượt là chân đg vg góc kẻ từ D đến BI,CK . c/m : 4 đ : E,M,N,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BI, CK giao nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt tại E, F.
a. Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC
b. Giả sử HD =1/3 AD. Chứng minh tanB.tanC=3
c. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống BI, CK. Chứng minh rằng EMNF thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\)nhọn. Ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F
a) CMR : AE.AB = AF.AC
b) giả sử \(HD=\frac{1}{3}AD\) . CMR : tanB.tanC =3
c) gọi M,N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến BI, CK. CMR : E, N, M, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
Tìm khẳng định sai ?
A. Tứ giác ABHF nội tiếp
B. Tứ giác BMFO nội tiếp.
C. H E / / B D
D. Có ít nhất một khẳng định sai
Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn O, các đg cao AD, BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD và BE với đg tròn tâm O
a, chứng minh 4 điểm A,E,B,D cùng thuộc 1 đg tròn
b, chứng minh: MN song song vs DE
c,Chứng minh CO vuông góc vs DE
d, Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất
1) cho △ABC nhọn (AB<AC), đg cao AH. vẽ đường tròn tâm (O) đg kính AB cắt AC tại N. gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EN cắt AB tại M và cắt (O) tại D. CMR:
a) AD=AE
b) HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)
c) A, E, C, H, M cùng thuộc 1 đg tròn và CM, BN, AH đồng quy
giúp mk vs ah mk cần gấp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A < 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:
a) Tam giác NIC cân tại N
b) I là trực tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB=10cm, AC=24cm, BC=26cm
a) Tính số đo các góc B và C
b) gọi AD là đg p/g của tam giác ABC. Tính DC, DB
c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vg góc vs AB, AC. Tứ giác AEDF là hình j? Tính chu vi và diện tích AEDF
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK.
