Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{HFE}=\widehat{HAE}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{HFD}=\widehat{HBD}\)(BFHD là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{HAE}=\widehat{HBD}\left(=90^0-\widehat{ECB}\right)\)
nên \(\widehat{HFE}=\widehat{HFD}\)
=>FH là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(EHDC là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{FBC}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔDEF có
EH,FH là các đường phân giác
EH cắt FH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
