Question

cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng Δ ABE đồng dạng △ ACF 

b) Đường thẳng qua E song song với AB< cắt đoạn CH tại D . Chứng minh HE² = HD.HC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABE\sim\Delta ACF\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(1\right)\)

Theo bài ra, ta có: AB // d

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BED}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{BED}\)

Xét \(\Delta HED\) và \(\Delta HEC\) có:

\(\widehat{BED}=\widehat{ACF}\)

\(\widehat{EHC}\) chung

\(\Rightarrow\Delta HED\sim\Delta HEC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HC}{HE}\)

\(\Leftrightarrow HE^2=HD.HC\)

Answer 2