Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn O các đường cao AD, BN, CM của tam giác ABC cắt nhau tại H

a, C/m 4 điểm B, M, N, C cùng thuộc 1 đtron

b, Qua điểm N kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MC tại điểm K. C/m NK // AO

c, C/m DHN = CKN và BN.CM = BM.CN + MN.BC

Answer 1

a: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

=>B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn

b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>AO\(\perp\)Ax tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\left(=180^0-\widehat{NMC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AMN}\)

=>Ax//MN

=>MN\(\perp\)AO

mà MN\(\perp\)NK

nên AO//NK