Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tia DE cắt CB tại F. Chứng minh: FE.FD = FB.FC
b, Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC, d và d’ cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

Answer 1

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^0\)

mà \(\widehat{BED}+\widehat{FEB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{FEB}=\widehat{FCD}\)

Xét ΔFEB và ΔFCD có

\(\widehat{FEB}=\widehat{FCD}\)

\(\widehat{CFD}\) chung

Do đó: ΔFEB~ΔFCD

=>\(\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FB}{FD}\)

=>\(FE\cdot FD=FB\cdot FC\)

b: Ta có: BH\(\perp\)AC

CM\(\perp\)AC

Do đó: BH//CM

Ta có: CH\(\perp\)AB

BM\(\perp\)BA

Do đó: CH//BM

Xét tứ giác BHCM có

BH//CM

BM//CH

Do đó: BHCM là hình bình hành