Question

Cho tam giác ABC , gọi D,E,F  lần lượt là trung điểm của AB ,BC,CA . 

a, Tứ giác ADEF có các cạnh đối song song và bằng nhau 

b, AE đi qua trung điểm của DF 

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có D là trung điểm AB,E là trung điểm BC

=> DE là đường trung bình => DE//AC và \(DE=\dfrac{AC}{2}=AF\)

Tương tự => EF là đường trung bình tam giác ABC

=> EF//AB và \(EF=\dfrac{AB}{2}=AD\) 

=> đpcm

b) Vì EF//AD và DE//AF => ADEF là hình bình hành 

 có AE,DF là 2 đường chéo => AE đi qua trung điểm DF 

 

 

Answer 2

a) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: DE//AC và \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà F∈AC và \(AF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)

nên DE//AF và DE=AF

 

Answer 3

b) Xét tứ giác ADEF có 

DE//AF(cmt)

DE=AF(cmt)

Do đó: ADEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AE và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

hay AE đi qua trung điểm của DF